決定論的支配方程式による
非線形・散逸・偶然性の動力学

数理科学、「最高」忠実度数値流体計算、極限環境実験の高度な融合による、流動予測・制御体系の学理的再構築。

Project Abstract

流動現象はナビエ・ストークス方程式という決定論的な支配方程式に従う一方、解の分岐（Bifurcation）に起因する非線形性、散逸、そして初期・周囲条件に対する鋭敏性という複雑性を有しています。本プロジェクトでは、従来の漸近的安定性理論が捉えきれなかった「非直交基底の過渡増幅成長（Transient Growth）」に着目し、実機レイノルズ数における遷移・剥離現象の数理的メカニズムを解明します。

$$ \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = -\frac{1}{\rho} \nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} $$

研究の3本柱と学術アプローチ

Physics & Engineering

焼野グループ (東北大学 IFS)

最高忠実度を目指す逆ハイブリッド流体計算法（RANS-DNS Hybrid）による実機スケール遷移の再現。複雑性を考慮した理論解析による遷移予測精度の向上。支持物干渉を除去した1m磁力支持天秤装置（MSBS）や弾道飛行装置による、微小表面粗さ（DMR）の抵抗低減実証。

最高忠実度DNS/LES 過渡エネルギー増幅 DMR制御論
Geometry & Causality

狩野グループ (東北大学 MathCCS)

流体の時系列データから、状態遷移プロセスの自動特定を目指す。特に、（統計的）因果推論で得られる因果グラフをトポロジー的手法（マグニチュードホモロジー）によって解析することで、特徴的な変化やパターンを見つけることを目的とする。

統計的因果推論 トポロジー的データ解析 マグニチュードホモロジー
Algebraic Analysis

石川グループ (京都大学)

Koopman作用素（クープマン作用素）による非線形力学系のスペクトル分解。高次元データ（PDE）のデータ駆動的近似に対する収束レート上界の数学的証明、およびJetEDMD等を用いた新規解析手法の構築。

Koopman作用素 関数空間論 動的モード分解(DMD)



最新の研究成果とマイルストーン

極超音速亜臨界遷移の非線形パス特定

圧縮性流れにおける亜臨界遷移プロセスにおいて、線形安定性解析（増幅率800）に対し、非線形相互作用を考慮した「最適撹乱解析」により増幅率1380という極めて高いエネルギー成長パスを特定。Mackモード増幅の数理的記述に成功しました。

DMRによる抵抗低減の実証

分布マイクロ粗さ（DMR）デバイスを開発し、支持物干渉のない磁力支持天秤装置(MSBS)による計測により、特定のレイノルズ数域で空気抵抗を大幅に低減することを実証。これは乱流遷移の「きっかけ」となる過渡増幅基底に対し、波長選択的な擾乱を与えることで壁近傍で安定的にエネルギーを消費する物理機構に基づいています。

データ駆動近似の数学的保証

従来ブラックボックス化しがちであったデータ駆動流体解析に対し、近似誤差がデータ配置（Hankel moment行列）により定量的に評価可能であることを証明。非線形シュレディンガー方程式等の解の挙動を厳密に分類し、無限次元力学系への適用範囲を拡大しました。

Future Implementation



"Mathematical Insight as the Ground Truth for Aerospace Innovation."

欧米（FAA等）の航空機安全認証基準が求める「支配方程式に基づく数学的説明性」を担保し、日本の航空宇宙産業の国際競争力を次のステージへ引き上げます。JAXAや重工メーカーなどとの強固な連携により、ロケット再使用化や極超音速機の熱防御システム開発への実装を加速させます。

活動 (Activity)



主要論文 (Recent Papers)